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　　1、第二章 船舶在规则波中的摇荡,研究船舶在波浪中的摇荡运动,船舶在静水中摇荡运动,船舶在规则波中摇荡运动,船舶在不规则波中摇荡运动,符合实际海况中船舶摇荡运动,由浅入深,重点:船舶在规则波中的线性横摇,航速航向影响. 难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算,船舶在规则波中的摇荡,规则波简介,线性横摇,非线性共 振横摇角,迎浪纵摇 和垂荡,航速、航 向影响,规则波要素,1。质点 轨圆运动 2。波内压力场 3。表观重力,波浪扰动力矩,横摇方程及解放大因数概念,一般非线性阻尼共振角,规范横摇角,纵摇垂荡运动方程及解,纵摇垂荡主干扰力,遭遇频率概念对干扰力频率幅值影响,斜斜浪,斜浪中线性放大因数,第二章

　　2、船舶在规则波中的摇荡,第一节 规则余弦波,规则余弦波,定义：波面可以用简单函数表达的波浪称为规则波，,而波形轮廓是余弦曲线的规则波为余弦波。,余弦波的波面方程：,波的空间记录,波的时间记录,规则余弦波,一、余弦波的几何参数及参数关系,波高,规则余弦波,二、深水条件下的参数关系,规则余弦波,三、波浪运动参数定义,波浪运动是水质点沿圆形轨道匀速运动构成的。该运动被成为轨圆运动，轨圆运动周期即为波浪周期，它的角速度即为波浪圆频率。,轨圆运动,深水和浅水中的水质点轨迹,深水,浅水,规则余弦波,四、史密斯效应,结论,1.,2.,波浪下任一点动压力随深度按指数递减的规律,“史密斯效应”,规则余弦波,五、表

　　3、观重力,1.流体质点受力分析,质点,重力,离心惯性力,水的支持力,a,2.数学关系（封闭三角形）,规则余弦波,五、表观重力,3.表观重力,质点a所受的合力r其方向垂直于波面，合力沿着波面的法线方向，此合力r称为表观重力。,结论：如图所示，波面上任何位置的质点的表观 重力沿着波面的法向方向。,第二章 船舶在规则波中的摇荡,第二节 船舶在规则横波中的线性横摇,船舶在规则横波中的线性横摇,一、正横波中的波浪扰动力矩,船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次波面称为有效波面。对应有效波倾角为m,与表面波倾角的关系：,其中：,船舶在规则横波中的线性横摇,一、正横波中的波浪扰动力矩,有效波倾系数是船体

　　4、形状船宽与波长之比、吃水以及重心竖向位置的函数。理论计算相当复杂，通常工程上采用公式近似估算。,波倾几何描述,船舶在规则横波中的线性横摇,一、正横波中的波浪扰动力矩,（基于单纯横摇方程的受力假定）,纯横波，即波峰线平行于船体中线面； 船宽远小于波长； 横摇角较小，符合初稳性范围； 入射波流场不受船体存在的影响；,船舶在规则横波中的线性横摇,一、正横波中的波浪扰动力矩,（确定力矩）,船体固定，有效波面改变了水积的形状所产生的复原扰动力矩。,它为波浪扰动力矩的主要部分,船舶在规则横波中的线性横摇,二、横摇微分方程及解,1。横摇方程：,整理,其中：,解的分析：上述二阶常系数非齐次线、为其对应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的存在,自由振荡随时间衰减,当t 增大时只剩下特解。即为与波浪同频率的强迫振荡.,船舶在规则横波中的线性横摇,二、横摇微分方程及解,2。求解方程：,其中：,为横摇角与波倾角的相位差,为波浪频率,将特解对时间求一次和二次导数，原方程整理可得：,船舶在规则横波中的线性横摇,二、横摇微分方程及解,2。求解方程：,由上可得横摇角：,其中：,(调谐因数),(无因次衰减系数),结论：已知无因次衰减系数和有效波倾可求横摇角。,相位角：,定义放大因数：横摇幅值与有效波倾之比。,放大因数曲线,相位角随调协因数变化曲线、则横波中的线性横摇,二、横摇微分方程及解,3。关于放大因数的讨论：,物理解释：波浪很长，初稳性高很大，横摇固有周期很小，横摇角等于波面角。,图示：,随波逐流,船舶在规则横波中的线性横摇,二、横摇微分方程及解,3。关于放大因数的讨论：,物理解释：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。,图示：,船舶在规则横波中的线性横摇,二、横摇微分方程及解,3。关于放大因数的讨论：,物理解释： 横摇的谐摇状态:波浪周期tb等于船横摇固有周期t称为谐摇. 此时,船的横摇运动滞后波浪90，放大因子很大，横摇达到很大值，出现共振现象，是航行中最危险的情况。必须引起注意。,横摇的谐摇状态,谐摇：波浪周期 tb等于船横摇固有

　　7、周期 t 称为谐摇. 谐摇区：从放大因数曲线知， 不仅在谐摇 (=1 )，放大 因数 很大，而且在 =1 附近的 一定范围内 也是 相当大 的，通常称 0.71.3 的范围为谐摇区.,0.7,1.3,谐摇区,海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知，波浪周期大于10s以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此，在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的固有周期。一般使船舶的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇的发生。大致取 (t tb )13。,设计横摇固有周期,例如，某海区出现的波长为60m，其波浪周期： 625s，那么设计在该海区航行的船舶 其横摇固有周期应为：,例,

　　9、sonance,lightly damped,heavily damped,第二章 船舶在规则波中的摇荡,第三节 非线性共振横摇角的确定,非线性共振横摇角的确定,发生共振现象,造成幅值较大,超出了线性范围,计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响,非线性共振横摇角的确定,一、阻尼为一般规律时的共振横摇角,1。一般规律下的阻尼力矩：,2。利用等效线性化方法求得等效线。得出阻尼为一般规 律时的共振横摇角：,4。使用迭代法进行求解，当输入值和计算值十分接近 时即为所求。,非线性共振横摇角的确定,二、稳性规范中的横摇角计算,计算a的步骤：,1。横摇角,2。分别确定3个系数。,表征波浪对横

　　10、摇的影响，是风速与固有周期的函数。,固有周期为：,风速规定：一类航区42m/s、二类航区31m/s、三类航区22m/s,遮蔽航区为三类航区查得值的0.8倍。,非线性共振横摇角的确定,二、稳性规范中的横摇角计算,计算a的步骤：,c2表征船型和舭龙骨相对尺度对阻尼影响，如下表：,确定航区，对应右图可以求得c1的值。,非线性共振横摇角的确定,二、稳性规范中的横摇角计算,计算a的步骤：,c3表征b/d对阻尼影响，如下表：,第二章 船舶在规则波中的摇荡,第四节 船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,进退,横摇、横荡、首摇,纵摇、垂荡,横向运动,纵向运动,船舶运动,纵向运动特点： 1

　　11、。考虑波浪曲率影响 2。耦合运动大 3。运动幅值小，适用线。阻尼力矩大， 阻尼的粘性成分小，主要是线性兴波阻尼。,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,一、简化计算所作的假定：,1. 船舶航速等于0，遭遇浪向角为0，迎浪状态。,2. 不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。,3. 基于傅汝德克雷洛夫假定：船体存在对波浪没有影响，是一个虚拟表面，波浪可以自由穿透。,4. 以有效波面来代替水表面波面。有效被面是某一吃水d m处的次波面，可表达为下式：,d m有效波面处吃水，可取 d md， d为船舶吃水。为该剖面面积系数,5. 船体作为细长体，对各个横剖面做2元问题处理，即平面流假设流动只有沿切片平面内流动

　　12、，与横剖面切片垂直方向没有流动。,一、简化计算所作的假定：,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩,1.垂荡的主干扰力,根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的浮力与平静水线下的浮力差。,微元体,二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩,1.垂荡的主干扰力,如上所示，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。,其中：,水线面面积,修正系数,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,2.纵摇的主干扰力矩,二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩,将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对gyb轴取矩，然后沿船长积分：,其中：,水线面积过船重心横轴的惯性矩,修正系数,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,三、

　　13、垂荡与纵摇的运动微分方程及解,1.垂荡运动方程及解,运动方程：,其中：,整理,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解,1.垂荡运动方程及解,运动方程解为：,其中：,垂荡放大因数,可记为,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解,2.纵摇运动方程及解,运动方程：,其中：,整理,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解,2.纵摇运动方程及解,运动方程解为：,其中：,纵摇放大因数,可记为,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点,1.同横摇相比，纵摇与垂荡运动一般比较小，所

　　14、以线.波长与船长比（/l）对纵摇和垂荡影响很大。放大因数的峰值发生在1 /l 2.5范围内，以及波浪扰动力矩频率等于运动的固有频率（共振）。,/l对垂荡、纵摇的影响,船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇,四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点,3.因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和纵摇的耦合影响，上述推导内容只是定性分析。,4.船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。,航速对垂荡与纵摇运动的影响如图：,第二章 船舶在规则波中的摇荡,第五节航向、航速对船舶横摇的影响,- head sea : a ship heading directly into the wave

　　17、quency ?,v=20kts,wave frequency :,encountering angle :,encountering freq. :,120,n,s,遭遇频率概念,航向、航速对船舶横荡的影响,一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响,1。遭遇浪向角：船前进方向与波浪传播方向成角度，顺浪为180，迎浪为0，正横浪为90。,2。波的表观传播速度：,3。波的遭遇周期：,4。波的遭遇频率：,一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响,5。作用于船上的周期不是波的真实周期而应该是遭遇周期。航速、航向改变了遭遇周期，影响摇荡。,遭遇周期无限大，船舶长期静止在波浪上。,斜浪中横摇共振条件

　　18、：,共振区：,通过改变航速和遭遇浪向角可以避免严重横摇。,航向、航速对船舶横荡的影响,(2) 对横摇的影响,一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响,实际波浪周期大多都大于船的纵摇和垂荡固有周期。顺浪则增的遭遇周期，而纵摇和垂荡不太大，迎浪时可能产生共振，因此要考虑在迎浪时控制好航速避免共振。,航向、航速对船舶横荡的影响,（3）对纵摇和垂荡的影响,二、航向角对波浪干扰力（矩）大小的影响,1。对垂荡和纵摇的影响。,如图所示，存在浪向角，通过船纵剖面的波长为：,指出：在计算波浪扰动力时必须用1代替真实波长。但是史密斯修正仍使用值。,航向、航速对船舶横荡的影响,二、航向角对波浪干扰力（矩）大小

　　19、的影响,2。对横摇运动的影响。,如图所示，存在浪向角，通过船横剖面的波长为：,最倾角：,指出：计算横摇干扰力时用最倾角代替真实波倾角。,航向、航速对船舶横摇的影响,二、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响,2。对横摇运动的影响。,将横浪中的放大因数用于斜浪中的计算，必须满足：,（1）,（2）,由上可知，斜浪中线性放大因数如下所示：,航向、航速对船舶横摇的影响,roll motion,ship response,large gm ; stiff ship very stable (good stability) small period ; bad sea keeping quality,small gm ; tender ship less stable large period ; good sea keeping quality,使船舶产生谐摇的航速和遭遇浪向的配合,斜浪横摇共振条件,例题,思考题,1. 何谓史密斯效应？ 2. 在求横摇波浪扰动力中为什么要引入有效波倾的概念？ 3. 如何设法避开船舶在波浪中的共振？ 4. 为什么在求垂荡和纵摇扰动力和力矩中要考虑波浪的纵向形状？,

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